Diketahui 3 buah persamaan 1/x + 1/y + 3/z=9 ; 1/x + 3/y + 1/z=7/3 dan 3/x + 1/y + 1/z=7 A).Apakah termasuk sistem persamaan linear tiga variabel? Berikan alas

Kelas : X (1 SMA)
Materi : Sistem Persamaan Linear
Kata Kunci : sistem, persamaan, linear, penyelesaian

Pembahasan :
Bentuk ketiga persamaan termasuk sistem persamaan linear tiga variabel. Alasannya karena ketiga persamaan terdiri dari 3 variabel.

Kita misalkan 1/x = a, 1/y = b, dan 1/z = c.
a + b + 3c = 9    ...(1)
a + 3b + c = 7/3 ...(2)
3a + b + c = 7    ...(3)
(1) & (2)
a + b + 3c = 9
a + 3b + c = 7/3
______________-
-2b + 2c = 20/3 ... (4)

(1) & (3)
a + b + 3c = 9  |x3| 3a + 3b + 9c = 27
3a + b + c = 7  |x1| 3a +   b  +  c = 7
                              ______________-
                                       2b + 8c = 20 ... (5)
(4) & (5)
-2b + 2c = 20/3
2b + 8c = 20
_____________+
       10c = 80/3
            c = 80/30 = 8/3

(5) 2b + 8c = 20
      2b + 8.8/3 = 20
      2b = 20 - 64/3
      2b = 60/3 - 64/3
      2b = -4/3
        b = -4/6

(1) a + b + 3c = 9
      a + (-4/6) + 3.8/3 = 9 ⇒ a - 4/6 + 24/3 = 9
      a = 9 + 4/6 - 8
      a = 1 + 4/6
      a = 10/6
a = 1/x ⇒ x = 6/10
b = 1/y ⇒ y = -6/4
c = 1/z ⇒ z = 3/8

Semangat!