2+7+12+17+22+.........+(5n-3) ujilah kebenaran formula dengan prinsip induksi matematika

kelas : XI SMA
mapel : matematika wajib
kategori : induksi matematika
kata kunci : formula , bukti kebenaran

Pembahasan :

2 + 7 + 12 + 17 + 22 + ... + (5n-3)
formulanya

Sn = n/2 (2 + (5n-3)
     = n/2 (5n - 1)

sehingga menjadi 2 + 7 + 12 + 17 + 22 + ... + (5n-3) = n/2(5n - 1)

pembuktian :

untuk n = 1

(5n - 3) = n/2 (5n - 1)
(5(1) - 3) = 1/2 (5(1) - 1)
(5 - 3 ) = 1/2 (5-1)
2 = 1/2(4)
2 = 2 benar

langka berikutnya 
untuk n = k

2 + 7 + 12 + 17 + 22 + ... + (5n-3) = n/2(5n - 1)
2 + 7 + 12 + 17 + 22 + ... + (5k-3) = k/2(5k - 1) dianggap benar

langka selanjutnya 
untuk n = k + 1

2 + 7 + 12 + 17 + 22 + ... + (5n-3) = n/2(5n - 1)
2 + 7 + 12 + 17 + 22 + ... + (5k-3) = k/2(5k - 1)
2 + 7 + 12 + 17 + 22 + ... + (5k - 3) + (5(k+1) -3) = (k+1)/2.(5(k+1) -1)
k/2(5k-1) + (5k + 5-3) = (k+1)(5k+4)/2
(5k^2 - k)/2 + 2(5k +2)/2 = (5k^2 + 4k + 5k +4)/2
(5k^2 - k + 10k + 4)/2 = (5k^2 + 9k + 4)/2
(5k^2 + 9k + 4)/2 = (5k^2 + 9k +4)/2 terbukti