diketahui segitiga PQR adalah segitiga siku-siku sama kaki dengan PQ=PR =8cm. Garis QS adalah garis bagi PQR . maka tentukan: a. panjang QR b. panjang PS c. bua

Kelas : VIII (2 SMP)

Materi : Garis Pada Segitiga

Kata Kunci : proyeksi, segitiga, siku-siku

Pembahasan :

Perhatikan gambar terlampir.

Rumus Pythagoras pada segitiga  siku-siku, yaitu :

PQ² + PR² = QR².

Rumus proyeksi pada segitiga siku-siku, yaitu :

1. PS² = RS x QS.

2. PR² = RS x RQ.

3. PQ² = QS x RQ.

Mari kita lihat soal tersebut.

Soal salah, seharusnya sebagai berikut.

Diketahui ΔPQR merupakan segitiga siku-siku sama kaki dengan PQ = PR = 8 cm. Jika dari titik P ditarik garis tegak lurus QR dan memotong QR di S, maka tentukan panjang sisi-sisi QR dan PS!

Jawab :
Kita gunakan rumus Pythagoras untuk menghitung panjang sisi QR, yaitu :
PQ² + PR² = QR²
⇔ 8² + 8² = QR²
⇔ 64 + 64 = QR²
⇔ 128 = QR²
⇔ QR = √128
⇔ QR = √(64 x 2)
⇔ QR = 8√2.

Kita gunakan rumus proyeksi ketiga untuk menghitung panjang sisi QS, yaitu :
PQ² = QS x QR 
⇔ 8² = QS x 8√2
⇔ 64 = QS x 8√2
⇔ QS = [tex] \frac{64}{8 \sqrt{2} } [/tex]
⇔ QS = [tex] \frac{8}{ \sqrt{2} } [/tex]
⇔ QS = [tex] \frac{8}{ \sqrt{2} } [/tex] x [tex] \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } [/tex]
⇔ QS = [tex] \frac{8 \sqrt{2} }{2} [/tex]
⇔ QS = 4√2

Kita gunakan rumus proyeksi kedua untuk menghitung panjang sisi QS, yaitu :
PR² = SR x QR 
⇔ 8² = SR x 8√2
⇔ 64 = SR x 8√2
⇔ SR = [tex] \frac{64}{8 \sqrt{2} } [/tex]
⇔ SR = [tex] \frac{8}{ \sqrt{2} } [/tex]
⇔ SR = [tex] \frac{8}{ \sqrt{2} } [/tex] x [tex] \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } [/tex]
⇔ SR = [tex] \frac{8 \sqrt{2} }{2} [/tex]
⇔ SR = 4√2

Kita gunakan rumus proyeksi pertama untuk menghitung panjang sisi PS, yaitu :
PS² = RS x QS
⇔ PS² = 4√2 x 4√2
⇔ PS² = 32
⇔ PS = √32
⇔ PS = √(16 x 2)
⇔ PS = 4√2

Jadi, panjang sisi-sisi PS = SR = QS = 4√2 cm dan QR = 8√2.

Semangat!