Hasil dari 5^n-1 habis dibagi 4 untuk n≥1

Materi Induksi Matematika

Basis Induksi
Misal P(n): 5^n - 1 habis dibagi 4. Untuk n = 1, P(1): 5 - 1 = 4 hbs dibagi 4 merupakan pernyataan yg benar.

Langkah Induksi
Sekarang misalkan P(k): 5^k - 1 hbs dibagi 4 merupakan pernyataan yg benar. Harus ditunjukkan bahwa P(k+1): 5^(k+1) - 1 jg habis dibagi 4.
Ekspresi dapat dtulis:
5^(k+1) - 1 = 5^k . 5 - 1 = (5^k - 1)(5) + 4
Kedua suku itu habis dibagi 4 (berdasarkan asumsi awal), shg P(k+1) habis dbagi 4. Fakta ini menunjukkan bahwa P(n) merupakan pernyataan yg terbukti benar