tentukan luas daerah yang dibatasi oleh sistem pertidaksamaan berikut : 5x + 4y <= 40, x + 2y <= 14 jika x dan y >= 0

Luas daerah

5x + 4y = 40
x = 0 , y = 10  --> A(0,10)
y = 0 . x = 8  --> B(8,0)

x + 2y = 14
x = 0, y = 7 --> C(0,7)
y = 0, x = 14 --> D(14, 0)

eliminasikan
5x  + 4y = 40
x + 2y = 14 ....kalikan 2
.
5x + 4y = 40
2x + 4y = 28
kurangkan
3x = 12
x = 4 , dan y = 5 --> E  (4,5)

CaraSMP (lihat gambar)
Luas daerah = Luas trap + luas segitiga
L = 1/2 (5+7)(4) + 1/2 (5)(4)
L = 24 +10
L = 34

Luas dengan integral
5x + 4y = 40  --> 4y = 40 - 5x
y = 10 - 5/4 x

x + 2y = 14 --> 2y = 14 - x
y = 7 - 1/2 x
.
Luas  = Luas 1  + luas 2
L = ₀⁴∫7 - 1/2 x  dx  + ₄⁸∫10 - 5/4 x dx
L = 7x - 1/4 x²]⁴₀  + [10x - 5/8 x²]⁸₄
L = 7(4) - 1/4(16)  + 10(4) - 5/8(48)
L  = 28 - 4 + 40 - 30
L = 68 - 34
L = 34